已知F1,F2为椭圆C:C:x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M,设|MF2|=d. (1)证明:d,b,a成等比数列; (2)若M
题目
已知F
1,F
2为椭圆C:C:
+=1,(a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F
2作垂直于x轴的直线MF
2交椭圆于M,设|MF
2|=d.
(1)证明:d,b,a成等比数列;
(2)若M的坐标为(
,1),求椭圆C的方程;
答案
(1)证明:先求M点坐标把x=c代入椭圆方程
+=1求得则y=
即d=
∴d×a=b
2故d,b,a成等比数列
(2)依题意可知
解得b
2=2,a
2=4
故椭圆的方程为
+=1.
(1)先把x=c代入椭圆方程求得y,进而求得d,可知d×a=b2,进而根据等比中项的性质,原式得证.
(2)把M坐标代入椭圆方程求得a和b的关系,进而根据c=1求得a和b的另一个关系,联立方程求得a和b,则椭圆的方程可得.
等比关系的确定;椭圆的标准方程;椭圆的简单性质.
本题主要考查了椭圆的简单性质,等比数列的性质,椭圆的标准方程.考查了学生综合分析问题的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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