设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
题目
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
答案
这是定积分的一个基本证明题:
证明:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(I,a+l)f(x)dx
对第3个积分,设t=x-I,代入得:
∫(I,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消
所以:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端积分与a无关.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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