1.设函数f(x)=π sinX(X属于R)

题目

1.设函数f(x)=π sinX(X属于R)
(1)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinX(k属于Z)
(2)设X.为f(x)的一个极直点,证明[f(x.)]2=x4/(1+X.2)
2.在三角形ABC中,∠C=60°a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则a/(b+c)加b/(c+a)的和为?
Thank you ...
不是f(x)=π sinX而是f(x)=XsinX
I am sorry!
还有类。f'(x)=sinx+xcosx？

答案

1.(1)f(x+2kπ)-f(x)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx
=xsinx+2kπsinx-xsinx
=2kπsinx
(2)f'(x)=sinx+xcosx
X为f(x)的一个极直点,则有：sinX+XcosX=0 即tanX=X
f^2(X)=(XsinX)^2=(XtanX)^2*(cosX)^2
=X^4/[(sinX)^2+(cosX)^2]/(cosX)^2
=X^4/(tanX)^2+1
=X^4/(1+X^2)