AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,AE垂直于PC,E为垂足,F为PB上任意一点

题目

AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,AE垂直于PC,E为垂足,F为PB上任意一点
求证平面AEF垂直于PBC

答案

这类问题主要是画图,把图画好了,自己看清楚了就ok了!证明一下吧：
证明
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又∵C为圆周上一点
∴三角形ABC为直角三角形
∴AC⊥BC
BC垂直于平面PAC内两条相交直线
∴BC⊥AE
又∵AE⊥PC
∴AE垂直于平面PBC内的两条相交直线
∴AE⊥平面PBC
又∵AE属于平面AEF
∴平面AEF⊥平面PBC
哦了