已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值

题目

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值

答案

1）求出：mn=(2a+b)(a-4b)=2a^2-7ab-4b^2=-32)分别求出向量m、向量n的模：|m|=√(2a+b)^2=√(4a^2+4ab+b^2)=√21|n|=√(a-4b)^2=√(a^2-8ab+16b^2)=√123)利用公式,得：cosc=-3/(√21*√12)=-√7/14...