已知函数f(x)=x三方+3ax平方+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是
题目
已知函数f(x)=x三方+3ax平方+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是
答案
f′(x)=3x²+6ax+3(a+2)
因为既有极大值,又有极小值,
则f'(x)=0有两个不同的实数根
所以f′(x)中应△>0
所以:36a²-36(a+2)>0
a²-a-2>0
解得:a2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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