已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,(1)求证:OE⊥面ACD1
题目
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,(1)求证:OE⊥面ACD1
答案
证明:在正方体中,DD'⊥平面ABCD∴DD'⊥AC,在正方形ABCD中,AC⊥BD∴AC⊥平面BDD'B'因此,AC⊥OE设正方体的边长为2,∴DO=BO=√2,BE=EB'=1∴D'O=√6,OE=√3,D'E=3即是D'E²=D'O²+OE²∴∠EOD'=90º,即...
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