已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根． （1）求x1，x2的值； （2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角

题目

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

答案

（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，即（x-p）（x+p-m-2）=0，∴x1=p，x2=m+2-p；（2）根据（1）得到直角三角形的面积为12x1x2=12p（...