已知a=√3+√2/√3-√2,b=√3-√2/√3+√2,求代数式√ab+(a+b)²/√ab-(a+b)²的值.

题目

已知a=√3+√2/√3-√2,b=√3-√2/√3+√2,求代数式√ab+(a+b)²/√ab-(a+b)²的值.

答案

a＝﹙√3＋√2﹚²＝5＋2√6
b＝﹙√3－√2﹚²＝5－2√6
a＋b＝10
a·b＝1
∴√ab＋﹙a＋b﹚²/√ab－﹙a＋b﹚²
＝﹙1＋10²﹚/﹙1－10²﹚
＝﹣101/99.