已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:∠FDE=90°-1/2∠A

题目

已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:∠FDE=90°-1/2∠A

答案

证明：
∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F
∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】
∴∠BDF=∠BFD=（180º-∠B）÷2=90º-½∠B
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED=（180º-∠C）÷2=90º-½∠C
∴∠FDE=180º-∠BDF-∠CDE=180º-（90º-½∠B）-（90º-½∠C）
=½∠B+½∠C=½（∠B+∠C）
=½（180º-∠A）
=90º-½∠A