双曲线C的渐近线为X+-2Y=0,且C上动点P到点A（5,0）的最近距离为3,求双曲线C的方程
题目
双曲线C的渐近线为X+-2Y=0,且C上动点P到点A（5,0）的最近距离为3,求双曲线C的方程
答案
由题意可知双曲线的焦点一定在x轴上,实轴顶点与A点的距离最小,设双曲线C方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,则
b/a=1/2
|a-5|=3
a=2,b=1或a=8,b=4,即
曲线C的方程为：x^2/4-y^2=1或x^2/64-y^2/16=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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