已知函数f(x)=sin^x+√3sinxcosx+2cos^2x （1）求函数y取得最大值时,自变量x的集合 （2）求函数最小正周

题目

已知函数f(x)=sin^x+√3sinxcosx+2cos^2x （1）求函数y取得最大值时,自变量x的集合 （2）求函数最小正周
已知函数f(x)=sin^x+√3sinxcosx+2cos^2x （1）求函数y取得最大值时,自变量x的集合 （2）求函数最小正周期和单调增区间

答案

f(x)=(sinx)^2+√3sinxcosx+2(cosx)^2
=(cosx)^2+√3sinxcosx+1
=1/2*cos2x+√3/2*sin2x+3/2
=cos(2x-π/3)+3/2
当2x-π/3=2kπ,即x=kπ+π/6时,
cos(2x-π/3)=1最大,
所以函数的最大值为：f(x)=5/2.
函数最小正周期：T=2π/2=π.
由2kπ-π