已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2
题目
已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2
当π/12≤x≤π/3时,方程f(x)=a+7/2有两个不相等的实数根,求a的取值范围
答案
已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),
则a*b=5√3sinxcosx+2(cosx)^2=(5√3/2)sin2x+cos2x+1
IbI^2=(sinx)^2+4(cosx)^2=1+3(cos2x)^2=(3/2)cos2x+5/2
所以f(x)=(5√3/2)sin2x+(5/2)cos2x+7/2
=5sin(2x+π/6)+7/2
当π/12≤x≤π/3时,π/3≤2x+π/6≤5π/6
f(x)=a+7/2=5sin(2x+π/6)+7/2
sin(2x+π/6)=a/5有两个不相等的实数根
则π/3≤2x+π/6≤π-π/3=2π/3,且2x+π/6≠π/2
即√3/2≤a/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 1.14保留两个有效数字.
- He is an h______ boy,and he never tells lies首字母填空,那个词是什么
- 最近发现纳米材料具有很多优越性能,有着广阔的应用前景,已知1纳米=10的-9次方米,边长为1纳米的立方体可容纳的液态氢分子(其直径约为10的-10次方米)的个数最接近下面的哪一个数值?
- 帮忙写一段80—100单词以“The job I like best“为题的英文作文,
- I had no even a vague idea —was going to happen A of what B in which C in what D of which
- 补写括号里的句子.要仔细揣摩内容和句式.
- 高度每增加一千米,气温大约降低6度,现在地面温度10度,那么4千米高空温度约是
- (1/2)椭圆ax^2+bx^2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2倍根号2,OC的斜率为根号2/...
- 人在太空中为什么会漂浮起来
- 某考察队于上午8点从营地乘汽车出发.已知汽车的速度为60千米/时,汽车先向东行驶30千米,工作30分钟,然
热门考点