曲线f（x）=ax5+lnx存在垂直y轴的切线则实数a的取值范围是_．

题目

曲线f（x）=ax⁵+lnx存在垂直y轴的切线则实数a的取值范围是______．

答案

∵f（x）=ax⁵+lnx有垂直与y轴的切线，
∴f（x）函数在某一个点处的导数等于零．
由函数的表达式可知f（x）的定义域为x＞0
∵f′（x）=5ax⁴+

1

x

，根据上面的推断，
即方程5ax⁴+

1

x

=0有解．即等于价于5ax⁵+1=0有解时求a的取值范围．
结合x为正数，解得a＜0
因此，a的取值范围是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．