若曲线f(x)=—ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围

题目

若曲线f(x)=—ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围
零点存在定理是什么

答案

f（x）导数=-2ax+1/x,定义域x＞0
当a≤0,-2ax≥0,导数恒有大于0
当a＞0,由极限的知识可得当x趋近无穷大时,-2ax趋近负无穷大,1/x趋近0,
由零点存在定理易得必存在x值使导数值取0,
而要使存在垂直于y轴的切线,只需令导数为0,
综上所述,a的取值范围为（0,+∞）