已知椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1,试确定m的取值范围

题目

已知椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1,试确定m的取值范围
使得对于直线y=ax+m,椭圆C上有不同两点关于直线对称.
y=ax+m 要改为y=4x+m

答案

用点差法做!
不妨设A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点M(x0,y0)
(x1)^2/4+(y1)^2/3=1...1
(x2)^2/4+(y2)^2/3=1...2
1-2得(1/4)(x1+x2)(x1-x2)+(1/3)(y1+y2)(y1-y2)=0
kAB=(x1-x2)/(y1-y2)=(1/4x0)/(-1/3y0)=-1/4(中垂线)
推出y0=3x0推出M(x0,3x0)
又M在l上
代入l方程M(-m,-3m)
最后将M代入椭圆方程,令其小于1
求的m的范围
我打赌一定对,我们老师讲过!