关于x的一元二次方程x2 -(m-3)x-m2=0

题目

关于x的一元二次方程x2 -(m-3)x-m2=0
证明：方程总有两个不想等的实数根
设这个方程的两个实数根为x1,x2,且/x1/=/x2/-2,求m的值及方程的根.

答案

证明：因为b²-4ac=［-（m-3）］²-4×1×（-m²）=（m-3）²+4m²＞0,其中m-3与m不可能同时为0,对于m取一切实数都成立
所以方程总有两个不想等的实数根

根据韦达定理得：x1+x2=m-3,x1x2=-m²≤0
由/x1/=/x2/-2得：/x1/-/x2/=-2
两边平方得：x1²+x2²-2丨x1x2丨=4
即x1²+x2²+2x1x2=4
（x1+x2）²=4
开平方得：x1+x2=±2
所以m-3=±2
解得m=5或1