设函数f(x)是定义域在R上的奇函数.当X取值为大于0时.f(x)=lgx.则满足f(x)大于0的x的取值范围为

题目

设函数f(x)是定义域在R上的奇函数.当X取值为大于0时.f(x)=lgx.则满足f(x)大于0的x的取值范围为

答案

∵f（x）是奇函数 ∴f（x）=-f（-x） ∵当x＞0时,f（x）=lgx ∴当x＜0时,-x＞0 ∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x） 不等式f（x）＞0 当x＞0时,即lgx＞0,∴x＞1 当x＜0时,即-lg（-x）＞0 ∴lg（-x）＜0 ∴0＜-x＜1 ∴-1＜x＜0 综上所述,满足条件的x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1