1.已经x=2+根号3,求x的三次方-4x²+3x+1的值.

题目

1.已经x=2+根号3,求x的三次方-4x²+3x+1的值.
2.已知x=（根号2+1)/2,求代数式4x的四次方+4x的三次方-9x²-2x+1的值.
3.化简（1+根号3）乘以（根号3加根号5）,再除以（1+2根号3+根号5）
4.已知a=根号7-1,求3a的三次方+12a²-6a-12的值.

答案

1. 1.已经x=2+根号3,求x的三次方-4x²+3x+1的值.
x³-4x²+3x+1= x(x²-4x+3)+1=x(x-1)(x-3)+1=(2+√3)(1+√3)(-1+√3)+1=2(2+√3)+1=5+2√3
2.已知x=（根号2+1)/2,求代数式4x的四次方+4x的三次方-9x²-2x+1的值.
4x^4+4x³-9x²-2x+1=4x²(x²+x-2)-(x²+2x+1)+2=4x²(x+2)(x-1)-(x+1)²+2
将x代入：原式=（√2+1)²（√2+5)（√2-1)/4 - （√2+3)²/4 + 2
=（√2+1)（√2+5)/4 - （11+6√2)/4 + 2
=（7+6√2)/4 - （11+6√2)/4 + 8/4
=1
3.化简（1+根号3）乘以（根号3加根号5）,再除以（1+2根号3+根号5）
（1+√3）（√3+√5）/（1+2√3+√5）
=1/[（1+2√3+√5）/（1+√3）（√3+√5）]
因为：（1+2√3+√5）/（1+√3）（√3+√5）
=1/（√3+√5）+1/（1+√3）
=（√5-√3）/2 + （√3-1）/2
=（√5-1）/2
所以：原式=1/[（√5-1）/2 ]=2/（√5-1）= 2（√5+1） /4=（√5+1）/2
4.已知a=根号7-1,求3a的三次方+12a²-6a-12的值.
3a³+12a²-6a-12
=(3a³+6a²+3a)+(6a²+12a+6)-(21a+21)+3
=3a(a+1)²+6(a+1)²-21(a+1)+3
将a=√7-1代入
原式=21√7-21+42-21√7+3=24