解方程:(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=120
题目
解方程:(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=120
要求:利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.
一定要有完整过程!
答案
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
将第一项与第四项结合,第二项和第三项结合,
得(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120
令x^2+5x=a,得(a+4)(a+6)=120
解这个方程,得到a=6或a=-16
当a=6时,有x^2+5x-6=0,(x+6)(x-1)=0,得到x=-6或x=1
当a=-16时,有x^2+5x+16=0,根据判别式可知,该方程无解
综上所述,x=-6或x=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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