已知6的a次方=8,则㏒底数6真数3=?

题目

已知6的a次方=8,则㏒底数6真数3=?

答案

题意表达为:6^a=8,求log6(3)
对6^a=8取对数得alg6=3lg2
而log6(3)=lg3/lg6
lg6=lg3+lg2
由alg6=3lg2得1+lg3/lg2=3/a
由lg3/lg6得1/[1+lg2/lg3]
由1+lg3/lg2=3/a
lg2/lg3=1/(3/a-1)=a/(3-a)
将lg2/lg3=a/(3-a)代入1/[1+lg2/lg3]=（3-a)/[3-a+a]=1-a/3
故lg3/lg6=1-a/3