椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚的两个焦点为F1,F2,短轴两个端点为A,B,已知│向量OB││向量F1B││向量F1F2│成等比数列,向量F1

题目

椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚的两个焦点为F1,F2,短轴两个端点为A,B,已知│向量OB││向量F1B││向量F1F2│成等比数列,向量F1B*向量F1F2=2,与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N,记直线AM、AN的斜率分别为k1/k2,且k1k2=3／2.
(1)求椭圆C的方程
（2）求证直线l与y轴相交于顶点,并求出顶点坐标
（3）当弦MN的中点P落在四边形F1AF2B内（包括边界）时,求直线l的斜率的取值范围
（1）x²／2＋y²＝1
（2）（0,2）
（3）（-∞,-1-√6／2]∪[-1+√6／2,+∞）
主要解答（2）（3）
sorry,(2)求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标

答案

（2）设直线l与y轴交予定点(0,p)则l直线可以写成y=kx+p,代入椭圆方程分别消去x和y得到：(2k²+1)x²+4kpx+2p²-2=0,(2k²+1)y²-2py+p²-2k²=0由韦达定理可知：x1+x2=-4kp/(2k²+1...