已知使函数y=x3+ax2-43a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（　　） A.0 B.±3 C.0或±3 D.非以上答案

题目

已知使函数y=x³+ax²-

4

3

答案

函数的导数为y′=3x²+2ax=0，解得x=0或x=−

2

3

a，
当x=0时，函数值y=0，即-

4

3

a=0，此时a=0，
当x=−

2

3

a时，函数值y=0，即（−

2

3

a）³+a（−

2

3

a）²-

4

3

a=0，
整理得a³-9a=0，即a（a²-9），
解得a=0或a=±3，
故选：C