若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于 _ ．

题目

若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于 ___ ．

答案

由题意正方体的表面积为6，可得棱长1，
又它的所有顶点都在同一个球面上，
∴直径d=

1+1+1

=

3

故半径为

3

2

；
故这个球的体积等于

4

3

π(

3

2

)3=

3

2

π；
故答案为：

3

2

π．

先由正方体的表面积为6，求得棱长1，再由正方体是球内接多面体得正方体的体对角线是球的直径，由此关系求得球的半径，再由公式求体积

本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：本题考查球的体积和表面积，解题的关键是根据球内接多面体的几何特征求出球的直径，本题考查空间想像能力与根据几何特征进行运算的能力．