如图,平面直角坐标系的单位是厘米,直线AB的解析式为y=根号3x-6根号3分别与x轴y轴相交于AB两点 点C在射线BA

题目

如图,平面直角坐标系的单位是厘米,直线AB的解析式为y=根号3x-6根号3分别与x轴y轴相交于AB两点 点C在射线BA
上以3cm/s的v移动,以点c为圆心作半径为1cm的圆c.点P以2cm/s的v在线段OA上来回运动,过点P作直线l垂直与x轴
求 ：（1）A.B两点的坐标 （2）设圆C运动时间为t,当圆c和坐标轴相切是,求时间t的值 （3）在点c运动的同时,另有动点P以2cm每秒的速度在OA上来回运动,过点p作直线l垂直于x轴.若点c与点p同时分别从点B、点O开始运动,求直线l与圆c所有相切时点p的坐标.

答案

（1）由直线AB：y=√3(x-6)令y=0,解得x=6,∴A点坐标为A(6,0)
令x=0,解得y=-6√3,∴B点坐标为B(0,-6√3)
（2）设直线AB与x轴夹角为α,∵直线AB斜率为tanα=√3,
∴AB与x轴夹角为α=60°,即∠OAB=60°
点C运动速度为v1=3cm/s,运动时间为t,则BC=v1t=3t
则C点横坐标为x=BC*cos60°=3t/2,纵坐标为y=-OB+BC*sin60°=-6√3+3t*√3/2
C点从B点出发,与坐标轴相切时,到坐标轴的距离为半径r=1
∴与y轴相切时,有 |x|=3t/2=1=r,解得t=2/3 (s)
与x轴相切时,有|y|=|-6√3+3t*√3/2|=1,解得t=(36±2√3)/9
（3）点P在OA上的移动速度为2cm/s,点C的横向移动速度为3/2 cm/s
∴点P的移动速度比点C的横向移动速度快,走在C的前面
点P在OA上来回移动,走完OA所需时间为6/2=3s,周期为6s
则时间为t时,点P的横坐标为
x(P)=2(t-6k),6k