是否存在实数a对区间[0,3]上任意实数x不等式log(2a²+1)(2x+2)

题目

是否存在实数a对区间[0,3]上任意实数x不等式log(2a²+1)(2x+2)<-1恒成立

答案

不存在,因为对数函数的底数2a²+1大于1,当X取区间【0,3】上任意数都有 2x+2大于等于2,而对数函数当底数大于1真数大于1时其函数值大于0,所以不存在实数a对区间[0,3]上任意实数x不等式log(2a²+1)(2x+2)<-1恒成立.