已知二次函数y=－1/4x²＋3/2x＋4的图像与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与X轴交于点D,连接

题目

已知二次函数y=－1/4x²＋3/2x＋4的图像与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与X轴交于点D,连接
1.线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在,请说明理由.
2.点P为X轴上方的抛物线上的一动点,连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有2个?

答案

（1）存在,第一种：E和A重合,DC=DE；第二种：DC=EC,E（8-2倍根号5,根号5）；第三种：DE=EC,E（11/2,5/4）（前提,C坐标为（8,0））
(2) 过P做X轴的垂线,交X轴于点F,设P为（x,y）三角形PAC的面积=梯形AOFP的面积+三角形PFC的面积-三角形AOC的面积.S=(y+4)*x/2+(8-x)*y/2-8*4/2=2x+4y-16,s（0,16）