△ABC的三个顶点是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线l：x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（　　） A.3 B.1+22 C.1+33 D.2

题目

△ABC的三个顶点是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线l：x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（　　）
A.

3

B. 1+

2

2

C. 1+

3

3

D.

2

答案

AC所在的直线方程为y=-

3

2

x+3，
直线x=a与AB交于D，与AC交于E，
则S_△ADE=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

3×3

2

=

9

4

，
E点的坐标为﹙a，-

3a

2

+3﹚
∴DE=3-﹙-

3a

2

+3﹚=

3a

2

，
AD=a，∴由S_△ADE=

AD•DE

2

=

1

2

×a•

3a

2

=

9

4

解得：a=

3

故选：A．

首先求出AC所在的直线方程，再联立方程x=a求出E点的坐标，进而得出DE和AD的长，再由三角形的面积即可得出a的值．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：此题考查了两直线的交点坐标，求出S_△ADE是解题的关键，属于中档题．