已知函数f(x)=-x2+2x+b2-b+1(b∈R),若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=-x2+2x+b2-b+1(b∈R),若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=-x2+2x+b2-b+1的对称轴为x=1,
且开口向下,
∴函数f(x)在[-1,1]上是单调递增函数,
而f(x)>0恒成立,
∴f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1>0,
解得b<-1或b>2,
∴b的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).
故答案为:(-∞,-1)∪(2,+∞).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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