将1,2,3,……,100这100个自然数任意分为50组,(题见补充说明）

题目

将1,2,3,……,100这100个自然数任意分为50组,(题见补充说明）
每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式0.5（|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是多少?

答案

把每组数中较大的一个数分别用a1,a2,a3,a4...a50表示
较小的一个数用b1,b2,...b50表示
|a-b|+a+b=a-b+a+b
这50个值的和就是
a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2.+a50-b50+a50+b50
=a1+a2+a3+...+a50-b1-b2-...-b50+a1+b1+a2+b2+...+a50+b50
=a1+a2+a3+...+a50-b1-b2-...-b50+1+2+...+100
a1+a2+a3+...+a50-b1-b2-...-b50最大值
很显然就是51+52+...+100-1-2-...-50
这50个值的和的最大值
51+52+...+100-1-2-...-50+1+2+...+100
=2*(5050-1275)
=7550