椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M关于直线y=x+1的对称点在圆X^2+Y^2=1上,求m的值

题目

椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M关于直线y=x+1的对称点在圆X^2+Y^2=1上,求m的值

答案

先联立方程(x^2)/8 +(Y^2)/4=1 y=x+m得到：3x^2+4mx+2m^2-8=0x1+x2=-4m/3 y1+y2=x1+m+x2+m=2m/3所以中点M的坐标为（-2m/3,m/3）其关于y=x+1的对称点为：（-1+m/3,1-2m/3）代入圆的方程：(5m^2)/9-2m+1=0m=3或3/5...