已知sinθ、cosθ是方程x2-（3-1）x+m=0的两根． （1）求m的值； （2）求sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值．

题目

已知sinθ、cosθ是方程x²-（

3

-1）x+m=0的两根．
（1）求m的值；
（2）求

sinθ

1−cotθ

+

cosθ

1−tanθ

的值．

答案

（1）由条件利用韦达定理可得

sinθ+cosθ＝ 3 −1 sinθcosθ＝m

，
化简可得m=

3

2

-

3

．
（2）

sinθ

1−cotθ

+

cosθ

1−tanθ

=

sinθ

1− cosθ sinθ

+

cosθ

1− sinθ cosθ

=

cos2θ−sin2θ

cosθ−sinθ

=cosθ+sinθ=

3

-1．

（1）由条件利用韦达定理可得

sinθ+cosθ＝ 3 −1 sinθcosθ＝m

，化简求得m的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系化简

sinθ

1−cotθ

+

cosθ

1−tanθ

为cosθ+sinθ，再由（1）求得结果．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，韦达定理的应用，属于基础题．