求函数y sin²x+ sinx的值域

题目

求函数y sin²x+ sinx的值域

答案

已知sin x∈[-1,1].
故令t = sin x ∈[-1,1].//除了换元,我没想到别的方法.
则y(x) = f(t) = t + t².
又算得f(-1) = 0,f(-1/2) = -1/4,//求闭区间上函数的最值,
f(1) = 2.//只需检验端点和导数值为0的点.
所以 f(t)∈[-1/4,2].//具体到这个题上,直接配方,或者在对称轴上取值.
此即所求值域.