已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120

题目

已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120
求证：AD=BD+CD

答案

在DC上截取DE＝DC,连CE
由于ΔABC为正三角形,则∠A＝60°,因此∠A+∠BDC＝120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC＝∠ABC＝60°,所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE,且有DC＝EC
又BC＝AC
所以ΔDCB≌ΔECA,于是可得BD＝AE
故有AD＝AE+BE＝BD+CD