这是初二几何,和平行四边形有关

题目

这是初二几何,和平行四边形有关
Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中点,AM=AN,MN平行于AC,求证MN=AC

答案

连接CM,因为CM是直角三角形的斜边上的中线,所以CM＝AM,所以,∠MAC＝∠ACM.
又AM＝AN,所以∠AMN＝∠ANM.
又MN//AC,所以∠MAC＝∠AMN.
所以,∠AMC＝∠MAN.
所以,AN//CM.
所以,四边形ACMN是平行四边形,所以MN＝AC