在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b

题目

在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b

答案

∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
∴A+B=135º
C=45º
∵根据题意,tanA,tanB是方程x²-5x+6=0的两个根,且a>b,
∴A>B
∴tanA=3,tanB=2
∴cos²A=1/(1+tan²A)=1/10 cosA=√10/10 sinA=3√10/10
cos²B=1/(1+tan²B)=1/5 cosB=√5/5 sinB=2√5/5
由正弦定理,得
a/sinA=c/sinC 而c=2√2 sinC=√2/2
∴a/sinA=4
∵a=4*3√10/10=6√10/5
∴b/sinB=c/sinC
b=4*2√5/5=8√5/5