已知f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,若f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2)≤3.
题目
已知f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,若f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2)≤3.
答案
∵f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,
∴f(4)=2,f(8)=f(4×2)=3,
又∵f(xy)=f(x)+f(y),
∴不等式f(x)+f(x-2)≤3 即 f(x(x-2))≤f(8),
∴
,∴2<x≤4,
故不等式的解集是 {x|2<x≤4 }.
先利用条件求出f(8)=3,不等式转化为f(x(x-2))≤f(8),再利用函数的定义域和单调性来解出不等式的解集.
抽象函数及其应用.
本题考查抽象函数及其应用,利用题中的两个条件把不等式进行转化,再利用定义域及单调性来解,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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