一道数学的空间向量题

题目

一道数学的空间向量题
已知点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),求证：ABCD四点在同一平面内

答案

设过ABC三点的平面方程为
ax+by+cz+d=0
分别把ABC的坐标代入上式,得三个方程,联立解得
d=0
a=2b
c=-2b
故平面方程为2x+y-2z=0
把D的坐标代入方程发现方程成立,所以D在这个平面里
所以ABCD四点在同一平面内