已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求ab的最大值 只是解析看不懂

题目

已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求ab的最大值 只是解析看不懂
(x+1)^2+(y-2)^2=4
平方则是直径
过圆心(-1,2)
所以-2a-2b+2=0
a>0,b>0
1=a+b≥2√ab
√ab≤1/2
ab≤1/4
所以最大值=1/4 过圆心(-1,2) 为什么?
平方则是直径 为什么?

答案

x² + y² + 2x - 4y + 1 =0
x² + 2x + 1 + y² -4y + 4 = 4
(x+1)² + (y-2)² = 2²
这是圆心为C(-1,2),半径为2的圆的标准方程(设圆上任何一点的坐标为P(x,y),圆心为C(-1,2),半径为2,则PC² = 4 = (x+1)² + (y-2)²)
直线2ax-by+2=0始终平分圆,则该直线一直过圆心C:
-2a -2b + 2 = 0
其余的解释很清楚,这里不再重复.