实数x,y满足方程x^2+y^2-2x-2y+1=0,求x^2+y^2+4x的最大值

题目

实数x,y满足方程x^2+y^2-2x-2y+1=0,求x^2+y^2+4x的最大值

答案

(x-1)²+(y-1)²=1令x-1=cosa则x=1+cosa(y-1)²=1-cos²a=sin²a所以y-1=sinay=1+sinax²+y²+4x=1+2cosa+cos²a+1+2sina+sin²a+4+4cosa=2sina+6cosa+7=√(2²+6²)si...