（-1*1/2）+ （-1/2*1/3）+（-1/3*1/4）+ （-1/2008*1/2009）等于多少啊?我算了1个多小时!

题目

（-1*1/2）+ （-1/2*1/3）+（-1/3*1/4）+ （-1/2008*1/2009）等于多少啊?我算了1个多小时!

答案

原式应该是这样的吧?
（-1*1/2）+ （-1/2*1/3）+（-1/3*1/4）+ … +（-1/2008*1/2009）
=(1/2-1)+(1/3-1/2)+(1/4-1/3)+ … +(1/2009-1/2008)
=1/2-1+1/3-1/2+1/4-1/3+ … +1/2009-1/2008
=-1+1/2009
=-2008/2009
（-1*1/2）可化为(1/2-1) 以下依此类推...
得到(1/2-1)+(1/3-1/2)+(1/4-1/3)+ … +(1/2009-1/2008)
去括号,得1/2-1+1/3-1/2+1/4-1/3+ … +1/2009-1/2008
一正一负相抵消,得-1+1/2009
再计算,结果得-2008/2009