已知A和B为方程X的平方加3X加1等于零的两个实根,则A的立方加8B加20等于多少（带解析）

题目

已知A和B为方程X的平方加3X加1等于零的两个实根,则A的立方加8B加20等于多少（带解析）

答案

已知,A和B为方程 X^2+3X+1 = 0 的两个实根,
可得：A^2+3A+1 = 0 ,则有：A^2 = -(3A+1) ；
所以,A^3 = -A(3A+1) = -3A^2-A = 3(3A+1)-A = 8A+3 ；
由韦达定理可得：A+B = -3 ；
所以,A^3+8B+20 = 8A+3+8B+20 = 8(A+B)+23 = -1 .