求函数f(x)=3/2x2+2x−lnx单调区间与极值.
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求函数f(x)=3/2x2+2x−lnx单调区间与极值.
题目
求函数
f(x)=
3
2
x
答案
由题可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f′(x)=3x+2−
1
x
=
(x+1)(3x−1)
x
令f′(x)>0得x<-1或x>
1
3
;令f′(x)<0得-1<x<
1
3
∵x∈(0,+∞)
∴函数的单调递增区间为(
1
3
,+∞),单调递减区间为(0,
1
3
)
∴f(x)在x=
1
3
处取得极小值
5
6
+ln3
,无极大值.
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