微积分方面

题目

微积分方面
凑微分法的实质是什么 并举个例子
怎么不同的方法 答案算出来不一样呢？

答案

如果不定积分∫f(x)dx用直接积分法不易求得,但被积函数可以分解为:
f(x)=g[ h(x) ]h′(x)
作变量代换u=h(x),并注意到h′(x)=d h(x)
则可将关于变量x的积分转化为关于变量u的积分.
于是有:∫f(x)dx=∫g[ h(x) ]h′(x)= ∫g[ h(x) ]d h(x)= ∫g(u)du
这就是凑微分法.关键在于找到h′(x)=d h(x).
例子:求不定积分∫(2x+1)^10dx
∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1)^10 (2x+1)′dx=1/2∫(2x+1)^10 d(2x+1)
换元2x+1=u得 :原式=1/2∫u ^10 du=1/22•u^11+C＝1/22•(2x+1)^11+C
不同的方法算出来答案不一样是因为常数C的问题.一个函数的原函数不是唯一的,一个函数的任意两个原函数之间相差一个常数.所以算出答案之后千万不要忘记+C,不然也是错的.
不知道我说的你懂不懂...不懂可以再问我,假如你愿意哈