设自然数按如下方式排列,那么第10行第11个数字是（ ）?1004位于第（ ）行第（ ）列.

题目

设自然数按如下方式排列,那么第10行第11个数字是（ ）?1004位于第（ ）行第（ ）列.
1 3 6 10 15 21 . . .
2 5 9 14 20 . . .
4 8 13 19 . . .
7 12 18 . . .
11 17 . . .
16 . . .

答案

第n行的第m个其实就是第n-1行的第m+1个数字减去1；
那么以此类推可以得到,第10行的第11个数就是第1行的第20个数减去9；
而第一行上低几个数就是1到几的和,所以第一行第20个数就是（1+20）*20/2=210；
所以第10行第11个数字是210-9=201；
设1004是第a行第b个；这样有：第1行的第a+b-1个数字减去a-1；
这样可以列出等式：（a+b-1）*（a+b）/2 -（a-1）=1004；
然后根据a,b都是整数可以算得到：a=32,b=14所以得到第32行第14个