抛物线y^=4x的焦点是f,过点m（－1,0）的直线在第一象限交与a,b两点,且满足向量af*向量bf=0则ab的斜率

题目

抛物线y^=4x的焦点是f,过点m（－1,0）的直线在第一象限交与a,b两点,且满足向量af*向量bf=0则ab的斜率

答案

设直线为y=k(x+1),交抛物线于第一象限的A,B点,A（x1,y1）,B(x2,y2),
直线方程代入抛物线方程得k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0 (1)
又由向量FA*FB=0,得（x1-1,y1）*(x2-1,y2)=0 (2)
(1)式由韦达定理得x1+x2,x1*x2,代入（2）式解得
K^2=1/2
所以k=±√2/2
直线过第一象限,选正值.