已知函数f(x)=-√a/a^x+√a(a>0且a≠1).证明:若x1+x2=1则f(x1)+f(x2)=-1

题目

已知函数f(x)=-√a/a^x+√a(a>0且a≠1).证明:若x1+x2=1则f(x1)+f(x2)=-1
求值:f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3).

答案

你的函数式输入有问题,害我苦算半天
f(x)=-√a/（a^x+√a）
∵x1+x2=1
∴f(x1)+f(x2)
=-√a/（a^x1+√a）-√a/（a^x2+√a）
=-√a[1/(a^x1+√a）+1/(a^x2+√a）
=-√a(a^x1+√a+a^x2+√a)/[(a^x1+√a）(a^x2+√a)
=-√a(a^x1+a^x2+2√a)/[a^(x1+x2)+√a（a^x1+a^x2)+a]
=-√a(a^x1+a^x2+2√a)/[√a（a^x1+a^x2)+2a]
=-√a(a^x1+a^x2+2√a)/[√a（a^x1+a^x2+2√a)]
=-1
∴f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=f(-2)+f(3)+f(-1)+f(2)+f(0)+f(1)
∵f(-2)+f(3)=f(-1)+f(2) =f(0)+f(1)=-1
∴f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)= -3