求四棱台体积公式

题目

求四棱台体积公式

答案

我用拟柱体公式来解决一下,至于公式本身证明需要用到积分知识（需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式）,不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V＝1/6×h×(S1+S2+4S) S1指上表面 S2指下表面 S指高线垂直平分面 柱体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×h×(S1+S1+4S1) V＝1/6×h×6S V＝Sh 锥体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×h×(S2/4×4+S2) V＝1/6×h×2S2 V＝1/3×S2h 球体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×2r×(4S) V＝4/3×Sr V＝4/3兀r^3 棱台：V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))………………………（S的计算公式） V＝1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2)) 圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式,计算并不复杂,建议各位都要牢牢记住.（当然,这个公式推导过程是相当繁琐的,有机会我将专门证明这个公式.）