过原点与曲线y＝x−1相切的切线方程为（　　） A.y＝12x B.y=2x C.y=x D.y＝13x

题目

过原点与曲线y＝

x−1

相切的切线方程为（　　）
A. y＝

1

2

x
B. y=2x
C. y=x
D. y＝

1

3

x

答案

设切点P(x0，

x0−1

)，那么切线斜率，k＝y′|_x＝x0＝

1

2 x0−1

，
又因为切线过点O（0，0）及点P
则k＝

x0−1 −0

x0−0

，∴

1

2 x0−1

=

x0−1

x0

，
解得x₀=2，∴k＝

1

2

，从而切线方程为y＝

1

2

x，
故选A

先设切点坐标为P，然后根据导数的几何意义在x=a处的导数即为切线的斜率，以及根据原点和p点求出斜率k，解方程即可求出切点，再根据点斜时求出切线方程即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及切线过某点的问题，常常利用导数的几何意义进行求解，属于基础题．