若关于x的方程：x的平方+(m+2i）x+（2+mi）=0至少有一个实数根,求：实数m的值

题目

若关于x的方程：x的平方+(m+2i）x+（2+mi）=0至少有一个实数根,求：实数m的值

答案

设方程有一实根c,和另一个根a+bi,a,b,c均为实数
根据韦达公式：
c+a+bi=-m-2i （1）
ac+cbi=2+mi （2）
由（1）：b=-2,a+c=-m （3）
由（2）：ac=2 bc=m （4）
由（3）代入（4）：2c=a+c→a=c ac=2→c^2=2,c=±√2,所以m=±2√2